Geometria
Ensinar Geometria é muito mais do que apresentar as diferentes formas geométricas à turma e mostrar seus nomes e características. Para que os alunos desenvolvam o pensamento geométrico, é preciso que entrem no jogo dedutivo. Cabe a você propor atividades desafiadoras, que explorem a capacidade de planejar e antecipar a solução de problemas. NOVA ESCOLA.
Exploração dos espaços na pré-escola
Explorar os espaços com a ajuda de cadeiras, pneus, colchões e mapas é o primeiro passo para se relacionar com as formas que estão à nossa volta.
Ensinar noções básicas de matemática e geometria fica muito mais fácil quando se sabe aproveitar a curiosidade natural de crianças em idade pré-escolar. Um dos conteúdos previstos no Referencial Curricular Nacional para a Educação Infantil é o trabalho com forma e espaço, ou seja, mostrar que os objetos têm formatos próprios (círculos, quadrados etc.) e que é possível mostrar lugares (como a sala, a escola e as ruas do bairro) na forma de desenho. Caminhos percorridos de um ponto a outro, como um circuito de obstáculos, e a representação oral e gráfica desses percursos, com mapas artesanais, são bons exemplos de como fazer isso. "Um trabalho intencional com a matemática contribui para elaborar e sistematizar esses novos conhecimentos", diz a consultora Priscila Monteiro.
Nas Orientações Didáticas do Referencial Curricular, no que diz respeito ao desenvolvimento do conteúdo de espaço e forma, está previsto que as experiências ocorram, prioritariamente, na sua relação com o mundo à nossa volta - e não partindo da geometria propriamente dita. O texto ainda diz que o trabalho na Educação Infantil deve apresentar desafios para a turma. Ações como construir e deslocar-se são tão importantes quanto o registro dessas mesmas ações. O objetivo é levar a garotada a adquirir um controle maior sobre seus atos, de forma a permitir que problemas de natureza espacial possam ser resolvidos, potencializando o desenvolvimento do pensamento geométrico, mesmo que ainda não seja a hora de utilizar essa nomenclatura.
Brincadeira com conteúdo
A professora Regina Lúcia de Miranda Conceição, de Osasco, na Grande São Paulo, desenvolveu com sua classe de 5 anos algumas atividades de percurso durante dois meses. "Para coordenar as informações que percebem do espaço, as crianças precisam ter oportunidade de observar essas informações, descrever e representá-las." Ela conta que, há alguns anos, fazia essa tarefa sem a preocupação com conteúdos, só como uma brincadeira mesmo. Com o passar do tempo, percebeu que, além da coordenação motora e do esquema corporal necessários para equilibrar-se, rolar, andar agachado, arrastar e pular, é possível levar os pequenos a evoluir para a percepção de deslocamentos de um local para outro, construindo a noção de ponto de referência.
Foto: Daniel Aratangy
O ponto de partida pode ser uma roda de conversa, para explicar o que é um percurso. Em seguida, o ideal é levar a meninada ao local onde a atividade será realizada (seja o pátio da escola, seja um parque próximo). Nesse momento, cada criança deve ter a chance de apresentar como ela acredita ser possível fazer a trilha, usando os materiais disponíveis: cadeiras, pneus, colchões, mesas, latas, cabos de vassoura e outros objetos do cotidiano. O grande barato é que todos participam da brincadeira e avançam coletivamente na construção do conhecimento. Em seguida, cabe a você mostrar como representar graficamente o trajeto desenvolvido pelo grupo. Todos vão adorar esse exercício de transposição do real para o desenho no papel.
Mais complexo e aprofundado é o trabalho com deslocamentos - da escola para casa ou até outro local próximo. No princípio, dificilmente a turma conseguirá planejar esses trajetos (nem os mais simples). É necessário, então, deixar que todos se manifestem oralmente para contar como acreditam que se faz essa "viagem" mais longa. Aos poucos, dá para apresentar três situações distintas para a classe: o microespaço (dentro da própria escola), o mesoespaço (o que está em torno do prédio) e o macroespaço (distâncias maiores, como a que precisa ser feita até a casa das crianças, o que exige a compreensão do conceito de ponto de referência para poder criar um mapa que ajude qualquer outra pessoa a chegar corretamente ao destino).
Para Priscila Monteiro, o ensino tradicional de noções de geometria na Educação Infantil restringe-se à apresentação do nome das formas (triângulo, retângulo etc.) e suas propriedades, em vez de ajudar a turma a organizar sua relação com o espaço. "Daí a importância de explorar os deslocamentos reais que as crianças fazem e ensinar jeitos de representá-los."
É justamente aos 4 ou 5 anos que se constroem os conceitos espaciais. Isso se dá de forma progressiva: aprender a desviar de obstáculos, abaixar-se quando é necessário passar por baixo de alguma coisa, descobrir caminhos diferentes para chegar ao mesmo lugar e, finalmente, começar a compreender os trajetos que cada um percorre diariamente. O matemático francês Henri Poincaré (1854-1912) já dizia que "para um sujeito imóvel não há espaço nem geometria", o que ajuda a ressaltar a importância do movimento nessa fase do desenvolvimento infantil.
O tesouro do conhecimento
Conhecer a vizinhança por meio de um mapa do tesouro. Foi assim que a professora Denise Ziviani apresentou os conteúdos de proximidade, posição, lateralidade, deslocamento e representação de espaços para sua turma de 4 e 5 anos da Escola Anjo da Guarda, em Curitiba. O projeto durou um semestre inteiro e o interesse da garotada por histórias de tesouros secretos garantiu a participação de todos.
A classe foi dividida em dois grupos de 9 crianças. Cada grupo montou um "tesouro": fotos (recortadas de revistas) de jóias e relógios. Tudo foi colocado dentro de uma caixa, que a garotada escondeu antes de desenhar o mapa. "Falamos sobre os pontos principais do trajeto que deveria ser feito desde a sala até o esconderijo e dei algumas pistas de locais de referência", lembra Denise. O desafio era representar o trajeto de forma que o outro grupo encontrasse o tesouro. Em vez de se preocupar com os conceitos envolvidos nos mapas tradicionais, as crianças desenharam o passo-a-passo de olho no trajeto real e nas relações de vizinhança.
Mapa da vizinhança
Um estágio mais avançado é o da construção de mapas. Na Educação Infantil, é comum trabalhar as noções de vizinhança: o entorno da escola, os caminhos feitos pelo grupo regularmente e assim por diante. O desenho gráfico na forma de mapa é considerado uma representação intermediária, pois se coloca entre o enunciado oral (a descrição que as crianças fazem do trajeto) e a solução concreta do problema (um mapa de verdade, com escala e referências objetivas).
Nessa fase, a intervenção do professor deve ser ainda maior no momento da produção do material, pois a representação dos lugares no mapa, levando em conta a posição deles, é algo complexo para essa faixa etária. Assim, é preciso criar outras referências que façam sentido, como "a casa do fulano" ou "aquela praça grande". Em Curitiba, a professora Denise Ziviani conseguiu fazer a garotada desenhar um "mapa do tesouro" para indicar aos colegas como chegar a um lugar previamente definido. Com iniciativas assim, a classe compreende que a produção gráfica (na confecção do mapa), a interpretação (na leitura) e os ajustes necessários (caso alguma informação não esteja clara) são fundamentais. No futuro, o estudo da geometria ficará mais fácil.
Da creche para as ruas
A turma faz o percurso no pátio da escola (à esq.) e ilustra o exercício no papel (dir.): representação de espaços reais. Fotos: Daniel AratangyExplorar percursos dentro do ambiente escolar é uma atividade comum na Creche Associação das Mães Unidas do Novo Osasco, em Osasco (SP). A professora Regina Lúcia de Miranda Conceição conta que antes mesmo dos 3 anos os pequenos se divertem nos túneis e nas trilhas feitos com mesas, pneus, cadeiras, cordas, panos, caixas de papelão e pedaços de plástico. Mas que isso não impede de realizar brincadeiras semelhantes na pré-escola. Ao contrário. Segundo ela, é perfeitamente possível aperfeiçoar os movimentos de andar sobre um trajeto predeterminado, correr, equilibrar-se, agachar e pular. Neste ano, Regina começou criando percursos dentro do ambiente escolar, mas logo partiu para fora dos muros e levou a turma a representar o percurso da casa de cada criança à creche. "Pedi que todos observassem o caminho e prestassem atenção nos lugares por onde passavam diariamente", conta. "Eu perguntava: onde vocês costumam comprar pão? Como é essa padaria? Depois, cada um me explicou como vinha para a creche e como voltava para casa." A professora destaca que para alguns a noção espacial é bem maior do que para outros.
A maioria se guia pelas cores e por referências específicas. Por não saberem ler, os pequenos falam na "casa amarela", no "mercado azul", na "padaria do João", no "mercado da dona Maria" ou na "loja que vende doces". O trabalho permitiu explorar o conceito de lateralidade (direita e esquerda), que é relativamente complexo para as crianças dessa faixa etária. "Fiquei muito feliz de ver que vários já conseguem usar essa linguagem."
Como apresentar figuras tridimensionais aos pequenos
Desafios práticos que exijam ação e reflexão são o caminho certo para que os alunos aprendam as propriedades e os nomes das figuras.
Caixas retangulares, embalagens cilíndricas, objetos tridimensionais variados: sólidos geométricos estão presentes desde cedo na vida das crianças. Apesar disso, é um engano supor que elas vão adquirir conhecimento sobre eles apenas no dia-a-dia. Para desenvolver a habilidade de caracterizar e descrever as propriedades de cada uma dessas representações, é preciso apostar em um trabalho intencional, baseado em desafios práticos que levem a turma a agir (observando, construindo e descrevendo) e a refletir (antecipando e interpretando) sobre figuras e formas. É assim que se aprendem os conteúdos de Espaço e Forma desde a creche.
Explorando os sólidos
Na pré-escola, espera-se é que os pequenos compreendam as propriedades dos sólidos, testando seus limites e descobrindo o que podem fazer com cada um deles. Experimente, por exemplo, sugerir à turma que construa a torre mais alta possível com uma quantidade determinada de caixas de diferentes formatos (leia a sequência didática). Passada a ação, leve todos a refletir: quais são as embalagens que dão melhor sustentação? Como devem ser empilhadas: de pé ou deitadas? Por quê?
Nomear figuras, sim. Mas só para ajudar na comunicação
É a hora de fazer os pequenos avançarem, aproveitando um diferencial da faixa etária: a partir dos 4 anos, eles já começam a utilizar a linguagem, tanto a gráfica como a verbal, para aprimorar suas ações. Assim, um objeto a que eles antes se refeririam como "coisinha amarela" pode ganhar nomes mais específicos, com a utilização de um vocabulário mais específico: "bloco amarelo" ou, ainda, "caixa retangular amarela". Perceba que saber o nome correto dos sólidos é importante, mas apenas quando há uma necessidade concreta. Para resolver o problema da construção da torre, pode ser importante para uma criança pedir ao colega que pegue a caixa retangular em vez do cubo. Nesse caso, o tipo de pista exige a construção de uma nomenclatura específica para que possa ser mais bem compreendida.
"A nomeação da forma geométrica deve ocorrer quando ela ajudar a superar uma ineficiência da comunicação", explica Priscila Monteiro, coordenadora da formação em Matemática da prefeitura de São Caetano do Sul, na Grande São Paulo, e formadora do projeto Matemática É D+, da Fundação Victor Civita. Note que essa é uma postura bem diferente da adotada pelo ensino tradicional, que começa a abordar Espaço e Forma justamente pelo nome das figuras - e muitas vezes acaba se restringindo apenas a isso. "Já ouvi muitos professores dizerem que suas classes de pré-escola conheciam o vocabulário específico da geometria, mas que isso não ajudava a resolver problemas. Quando a nomenclatura é uma mera questão de memorização, as crianças não encontram sentido para esse conhecimento", completa Priscila. Desafiando a turma a agir e incentivando-a a explicar o que fez, é possível ir além.
Priscila Monteiro
Explorando os sólidos
Na pré-escola, espera-se é que os pequenos compreendam as propriedades dos sólidos, testando seus limites e descobrindo o que podem fazer com cada um deles. Experimente, por exemplo, sugerir à turma que construa a torre mais alta possível com uma quantidade determinada de caixas de diferentes formatos (leia a sequência didática). Passada a ação, leve todos a refletir: quais são as embalagens que dão melhor sustentação? Como devem ser empilhadas: de pé ou deitadas? Por quê?
Nomear figuras, sim. Mas só para ajudar na comunicação
É a hora de fazer os pequenos avançarem, aproveitando um diferencial da faixa etária: a partir dos 4 anos, eles já começam a utilizar a linguagem, tanto a gráfica como a verbal, para aprimorar suas ações. Assim, um objeto a que eles antes se refeririam como "coisinha amarela" pode ganhar nomes mais específicos, com a utilização de um vocabulário mais específico: "bloco amarelo" ou, ainda, "caixa retangular amarela". Perceba que saber o nome correto dos sólidos é importante, mas apenas quando há uma necessidade concreta. Para resolver o problema da construção da torre, pode ser importante para uma criança pedir ao colega que pegue a caixa retangular em vez do cubo. Nesse caso, o tipo de pista exige a construção de uma nomenclatura específica para que possa ser mais bem compreendida.
"A nomeação da forma geométrica deve ocorrer quando ela ajudar a superar uma ineficiência da comunicação", explica Priscila Monteiro, coordenadora da formação em Matemática da prefeitura de São Caetano do Sul, na Grande São Paulo, e formadora do projeto Matemática É D+, da Fundação Victor Civita. Note que essa é uma postura bem diferente da adotada pelo ensino tradicional, que começa a abordar Espaço e Forma justamente pelo nome das figuras - e muitas vezes acaba se restringindo apenas a isso. "Já ouvi muitos professores dizerem que suas classes de pré-escola conheciam o vocabulário específico da geometria, mas que isso não ajudava a resolver problemas. Quando a nomenclatura é uma mera questão de memorização, as crianças não encontram sentido para esse conhecimento", completa Priscila. Desafiando a turma a agir e incentivando-a a explicar o que fez, é possível ir além.
Priscila Monteiro
